私下签的协议在法律上可以生效。私下签署的协议只要是符合法律、行政法规的规定，就会具有法律效力。私下签署的协议如果有下列情形之一的，不能具有法律效力：
1、一方以欺诈、胁迫手段订立合同，损害国家利益；
2、恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；
3、以法律形式掩盖非法目的；
4、损害社会公共利益；
5、违反法律、行政法规的强制性规定。然后私下签署的协议无效。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百零二条
依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。
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