三角函数题型归纳

《三角函数》全章题型归纳

一、三角函数的三大定义： 在直角三角形中，如果锐角∠A确定

1、正切：那么∠A的对边和邻边之比随之确定,这个比值叫做∠A的正切，记作tanA, 即：tanA= （可以描述斜坡的坡度）

2、正弦：那么∠A的对边和斜边之比随之确定,这个比值叫做∠A的正弦，记作 ,即： = .

3、余弦：那么∠A的邻边和斜边之比随之确定,这个比值叫做∠A的余弦，记作 . 即： = . 4、注意：

A、一个角的 、 、 称为这个角的三角函数

B、一个角的大小确定以后，所对应的三角函数值也就确定了，与其所处的位置 C、三角形函数都是建立在 的锐角基础上的，找准各类函数的比值关系后，请熟练运用

例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA与tanB有什么关系？若该三角形中，tanA=求sinA，cosA的值

1，2练习1：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,CD=2,AD=3，求∠A 和∠B 的三角函数值

练习2：在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6.D是AC上一点.若tan∠DBA=15,求AD的长

课堂秒杀：

特殊的三角函数值

1、特殊角的三角函数是数学中研究的重要依据，包含： 、 、 2、快速写出的下列的函数值：

Sin45°= tan60°= Sin30°= tan45°= sin60°= tan30°= tan245°= tan230°= sin245°= tan260°= 今日课题：快速利用直角三角形模型解决实际生活问题 例题：如图：已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基间水平距

D 30°模型： 45°模型： 离B为40米，从A望D的仰角30°求塔CD的高.

A

题型一：两个直角三角形

例题：某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0．1米，参考数据31.73）．

B C

D

A

C

B

练习：小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）．

题型二：运动形中的非特殊角

例题：如图：甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼 。甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。 （1）甲船从C处追赶乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

北

C 北 B

A 东

练习：如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75度角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30度，又在A庄测得山顶P的仰角为45度，求A庄与B庄的距离及山高．

题型5：利用三角函数测高 例题：（三角函数的应用）

1.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）

2.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）．

3.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30° （1）求舞台的高AC（结果保留根号）；

（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由

题型六：三角函数值的计算

题型七：解直角三角形(六个元素)

例题：在△ABC中，∠C＝90o，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)已知c＝83，∠A＝60o，求∠B，a，b；

(2)已知a＝36，∠A＝45o，求∠B，b，c

练习：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosDCA10，则AB的长是多少？

4，BC＝5

练习2：如图，南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向2013海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离。

oo

考点八：三角函数的应用

例题3：小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：

（sin35o757，cos35o，tan35o） 12610

练习1：在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长.

练习2：某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC840m,BC500m.请求出点O到BC的距离. 参考数据：sin73.724724，cos73.7，tan73.7 25257