高考数学(文科)之立体几何大题(一)

2、已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，求直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值

3、已知PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2. (1)求证:CD⊥平面ADP;

(2)若M为线段PC上的点,当BM⊥PC时,求三棱锥B-APM的体积.

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4、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AC,过点A的平面与棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G(E,F,G三点均不在棱的端点处). (1)求证:平面PAB⊥平面PBC. (2)若PC⊥平面AEFG,求的值.

(3)直线AE是否可能与平面PCD平行?证明你的结论.

5、如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD, PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝

90°，DC＝2AB＝2a，DA＝3a，E为BC中点. (1)求证：平面PBC⊥平面PDE；

(2)线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.

2

6、如图，四棱锥P－ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD

垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点. (1)在棱PB上是否存在一点Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由； (2)求点D到平面PAM的距离.

7、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角

三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，AA1＝6，点M是BB1的中点. (1)求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C； (2)求点A到平面A1MC的距离.

3

8、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，A1AABAC2，D，E，F分别为AB，BC，B1B的中点.

A1 （1）证明：A1F平面B1DE；

（2）求直线BE与平面B1DE所成角的正弦值.

C1

A D C

E B1 F

B

9、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，ABAD，ABAD1BC2，2PA4，E为棱BC上的点，且BE1BC． 4（1）求证：DE平面PAC；

（2）求二面角APCD的余弦值；

（3）设Q为棱CP上的点（不与C，P重合）， 且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为

CQ5，求的值．

CP5 4