BZOJ4516: [Sdoi2016]生成魔咒

每次在结尾添加一个数，相当于添加一个前缀。
那么倒过来看，变成每次在开头添加一个数，也就是添加一个后缀。
假若新的后缀长为$x$，那么相当于在原有的基础上增加了$x$个串,假设其中有$y$个串已经出现过。
那么$ans_i=ans_{i-1}+x-y$
考虑如何求这个$y$
考虑新加入的串和已有串的冲突。假设新串$s=aadd$，原有串$ss=add$
新加入4个串的应该是$a$,$aa$,$add$,$aadd$。显然$a$重复了。
再举几个例子试一试，发现两个冲突数就是$LCP$。

对反过来的串做后缀数组。
当前加入第$i$个值，那么就在所有长度小于$i$的后缀中，找一个后缀使得它与当前后缀的$LCP$值最大。
至于如何找，其实就是找一个前驱一个后继。由于比较特殊，树状数组就可以解决了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define N 100005
#define M 160405
#define Mod 1000000000
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pa;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m;ll ans;
int c[N],sa[N],rank[N],height[N],a[N],x[N],y[N];
int Mn[N],Mx[N],LCP[N][30],hash[N],bit[N];

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

void Build_Sa()
{
    m++;n++;a[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=(a[i]+1)]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);p=1;x[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) 
            x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p:++p;
        if(p>=n) break;m=p;
    }
}

void Get_Height()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(k) k--;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;LCP[rank[i]][0]=k;
    }
}

void RMQ()
{
    bit[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) bit[i]=bit[i>>1]+1;
    int mx=bit[n];
    for(int i=1;i<=mx;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) if(j+(1<<i)-1<=n)
            LCP[j][i]=min(LCP[j][i-1],LCP[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}

int findpre(int x)
{
    int rtn=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        rtn=max(rtn,Mx[i]);
    return rtn;
}

int findnex(int x)
{
    int rtn=INF;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        rtn=min(rtn,Mn[i]);
    return rtn;
}

void Addmx(int x){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) Mx[i]=max(Mx[i],x);
}

void Addmn(int x){
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) Mn[i]=min(Mn[i],x);
}

int Get_LCP(int x,int y)
{
    int k=bit[y-x+1];
    return min(LCP[x][k],LCP[y-(1<<k)+1][k]);
}

void Solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) Mn[i]=INF;
    for(int i=n-1;i;i--) 
    {
        int Pre=findpre(rank[i]);
        int Nex=findnex(rank[i]);
        Addmx(rank[i]),Addmn(rank[i]);
        int x=0,y=0;
        if(Pre!=0) x=Get_LCP(Pre+1,rank[i]);
        if(Nex!=INF) y=Get_LCP(rank[i]+1,Nex);
        ans+=n-i-max(x,y);printf("%lld\n",ans);
    }
}

int Find(int x)
{
    int l=1,r=m,rtn;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(hash[mid]>=x) rtn=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return rtn;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=n;i;i--) hash[i]=a[i]=read();
    sort(hash+1,hash+1+n);
    m=unique(hash+1,hash+1+n)-hash-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=Find(a[i]);
    Build_Sa();
    Get_Height();
    RMQ();
    Solve();
    return 0;
}