HDU4812：D Tree

【题意】

N个节点的树，每个点权值$vi$，求树上是否存在一条路径，使得路径上权值乘积模$10^{6}+3$为$K$，若存在，输出路径两端点，若有多解，输出字典序最小解。

【分析】

很好的一道题。
求树上点对的问题，容易想到点分治，但是点分治后判断两个点乘积取模后为$K$，直接做要$n^{2}$，复杂度无法接受。然后我们考虑$xy\equiv{Kmod(10^{6}+3)}$，等价于$K*inv[y]\equiv{x}mod(10^{6}+3)$，$inv[y]$为$y$在模$10^{6}+3$意义下的逆元。
接下来就是点分治中一点小技巧的处理了。。只有$10^{6}$，开数组就行了不需要$map$。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#define N 100005
#define M 1000005
#define mod 1000003
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pa;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,K,cnt,root,ans1,ans2,sum;
int b[N<<1],p[N],nextedge[N<<1];
int a[N],f[N],sz[N],deep[N],d[N],inv[M],mp[M],id[M];
bool Flag[N];

int Qpow(int x,int y)
{
    int rtn=1;
    while(y){
        if(y&1) rtn=(ll)rtn*x%mod;
        x=(ll)x*x%mod;y>>=1;
    }   
    return rtn;
}

void Get_Inv()
{
    for(int i=1;i<mod;i++)
        inv[i]=Qpow(i,mod-2);
}

void Add(int x,int y)
{
    cnt++;
    b[cnt]=y;
    nextedge[cnt]=p[x];
    p[x]=cnt;
}

void Anode(int x,int y){
    Add(x,y);Add(y,x);
}

void Input_Init()
{
    cnt=0;ans1=ans2=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),p[i]=Flag[i]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        static int x,y;
        x=read(),y=read();
        Anode(x,y);
    }
    sum=n;f[0]=INF;
}

void Get_Root(int x,int fa)
{
    sz[x]=1;f[x]=0;
    for(int i=p[x];i;i=nextedge[i])
    {
        int v=b[i];
        if(v==fa||Flag[v]) continue;
        Get_Root(v,x);
        sz[x]+=sz[v];
        f[x]=max(f[x],sz[v]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-sz[x]);
    root=f[root]>f[x]?x:root;
}

void Get_Deep(int x,int fa)
{
    deep[++deep[0]]=d[x];id[deep[0]]=x;
    for(int i=p[x];i;i=nextedge[i])
    {
        int v=b[i];if(v==fa||Flag[v]) continue;
        d[v]=(ll)d[x]*a[v]%mod;
        Get_Deep(v,x);
    }
}

void Update(int x,int y)
{
    x=(ll)inv[x]*K%mod;
    int tmp=mp[x];
    if(!tmp) return;
    if(tmp<y) swap(tmp,y);
    if(y<ans1||y==ans1&&tmp<ans2) ans1=y,ans2=tmp;
}

void Pre(int x,int fa,int now)
{
    deep[0]=0;d[x]=now;
    Get_Deep(x,fa);
}

void Dfs(int x)
{
    Flag[x]=1;mp[a[x]]=x;
    for(int i=p[x];i;i=nextedge[i])
    {
        int v=b[i];if(Flag[v]) continue;
        Pre(v,x,a[v]);
        for(int j=1;j<=deep[0];j++) Update(deep[j],id[j]);
        Pre(v,x,(ll)a[x]*a[v]%mod);
        for(int j=1;j<=deep[0];j++) 
        {
            int tmp=mp[deep[j]];
            if(!tmp||tmp>id[j]) mp[deep[j]]=id[j];
        }
    }
    mp[a[x]]=0;
    for(int i=p[x];i;i=nextedge[i])
    {
        int v=b[i];if(Flag[v]) continue;
        Pre(v,x,(ll)a[x]*a[v]%mod);
        for(int j=1;j<=deep[0];j++) mp[deep[j]]=0;
    }
    for(int i=p[x];i;i=nextedge[i])
    {
        int v=b[i];if(Flag[v]) continue;
        sum=sz[v];root=0;
        Get_Root(v,0);
        Dfs(root);
    }
}

void Solve()
{
    if(ans1==INF) printf("No solution\n");
    else printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}

int main()
{
    Get_Inv();
    while(scanf("%d%d",&n,&K)!=EOF)
    {
        Input_Init();
        Get_Root(1,0);
        Dfs(root);  
        Solve();
    }
    return 0;
}