最长不下降子序列及二分优化

最长不下降子序列是动态规划的必做入门题

普通做法如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[1001][3]; //a[i][1]用来记录输入的值，a[i][2]用来记录从最后一个到编号为i的数最长不下降子序列的长度，a[i][3]用来记录上一个数，便于打印；
int main(){
	int i,j,k,m,n;
	cin>>m;
	for(i=1;i<=m;i++){ 
	cin>>a[i][1];
	a[i][2]=1;//初始化长度为1，包括他本身；
	a[i][3]=0; //0为没有数
	} 
	for(i=m-1;i>=1;i--){
		k=0;//k记录从后往前枚举到i最长长度；
		n=0;//n记录上一个数的编号；
		for(j=i+1;j<=m;j++){
			if((a[i][1]<a[j][1])&&(a[j][2]>k)){//若当前值比上一个值小且比当前最长长度小；
				k=a[j][2];//更新
				n=j;//记录
			}
		}
		if(k>0){
			a[i][2]=k+1;//加上当前值的长度1
			a[i][3]=n;
		}
	}
	n=1;//从后往前搜索看长度最长的是多少
	for(j=2;j<=m;j++){
		if(a[j][2]>a[n][2])n=j;
	}
	cout<<a[n][2]<<endl;
	return 0;
}

while(n!=0){
		cout<<a[n][1]<<' ';
		n=a[n][3];
	}

这个算法的弊端是只能算出不下降子序列的长度而不能打印序列

这个算法思想就是把输入的数放入一个栈里，

从第一个数开始，一个一个和后面的比较；

若后面的数比栈内队尾的数大，添加此元素进栈，队尾加一

若位于中间位置，则把栈内刚好比他大的数删除，并添加至此元素被删的位置，因为在序列长度不会变长的情况下，小的数更有前途

记住比较时是二分比较

最后输出栈长即可

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010],b[100010],top;
int dp(int j){
	int f=0,l=top;
	while(f<l){
		int mid=(f+l)/2;
		if(b[mid]>a[j])l=mid;
		else f=mid+1;
	}
	return f;
}
int main(){
	int i,j,k,m,n,p;
	scanf("%d",&p);
	for(k=1;k<=p;k++){
	top=0;
	memset(b,0,sizeof(b));
	memset(a,0,sizeof(a));
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	b[++top]=a[1];
	for(j=2;j<=m;j++){
		if(a[j]>b[top])b[++top]=a[j];
		else{
		n=dp(j);
		b[n]=a[j];
		}
	}
	printf("%d\n",top);
}
	return 0;
}