初级算法-02-买卖股票的最佳时机

• 题目:
   给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
   设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
   注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 实例：

• 思路：
  经典的动态规划，假设dp动态数组dp[i][k][0/1]，为第i天进行了k次交易(出售)0/1（持有或者未持有），所得得最大利润。那么，得到递推式：dp[i][k][0] = Max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]) + prices[i], dp[i][k][1] = Max(dp[i-1][k][1], dp[i][k-1][0] - prices[i])。那么遍历所有得情况后，得到得dp[n][k][0]则是，进行k次交易后能拿到得最终利润。base caes:因为这里不论k的次数，也就是k==∞所以可以把k去掉，那么dp[0][0] = Max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[0]), dp[0][1] = Max(dp[-1][1], dp[-1][0] - prices[0]),容易知道：dp[-1][0] = 0, dp[-1][1] = ∞，从而dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0]。
• 小结：

• 代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i-1 == -1) {
                dp[i][0] = 0;
                dp[i][1] = -prices[i];
                continue;
            }
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}